بالنسبة لمشكلة حساب مجال الإجهاد وتصميم السماكة للبطانة ذات القوة المسبقة بالحقن لنفق المياه الدائري، تم اقتراح طريقة حل تحليلية متسلسلة قوية تعتمد على دوال متغيرة مركبة. تقوم هذه الطريقة على إقامة علاقة اتصال بين الصخر المحيط والبطانة وشروط حدود الإجهاد، وتحل دالة الجهد لكليهما، لتحقيق حساب دقيق للإجهاد في أي موقع. يمكن للنموذج الحسابي أن يأخذ بعين الاعتبار مجال الإجهاد الأرضي، توقيت دعم البطانة، الضغط الداخلي والخارجي للمياه، ضغط الحقن، وأشكال وخصائص المواد للطبقة الصخرية والبطانة وتأثيراتها على نظام التحميل. لتحقيق تصميم سماكة البطانة الأمثل، تم إنشاء علاقة تعيين بين سماكة البطانة وأقصى قيمة إجهاد شد دائري عند الحدود الداخلية، والتي يمكن استخدامها لحساب السماكة المثلى التي تلبي متطلبات السلامة الهيكلية لظروف التشغيل والصيانة. تشير الاشتقاقات الرياضية ودراسة الحالات إلى: في حالة عدم وجود حقن، يمكن للدعم المبكر أن يوفر تأثير الضغط المسبق على البطانة، وتعتمد فعاليته على الظروف الجيولوجية، توقيت الدعم، ومعايير نظام الدعم، ولا يمكن إهمال هذا العامل في تحليل ظروف الصيانة؛ الآلية الأساسية للضغط المسبق بالحقن هي زيادة نسبة تحمل الحمل للصخر المحيط، فكلما كان جودة الصخر المحيط أفضل، زادت إمكانية الضغط المسبق بالحقن؛ عند تعريف إجهاد الشد بالإيجابي والإجهاد الانضغاطي بالسالب، يكون أقصى إجهاد شد دائري للبطانة على اتجاه أقل إجهاد أرضي، وفي حالة التشغيل ليس بالضرورة أن يزيد بشكل أحادي مع زيادة سماكة البطانة، وأدناه يكون على اتجاه أكبر إجهاد أرضي، أما في حالة الصيانة فيزداد بشكل أحادي مع سماكة البطانة، ومن خلال الجمع بين الاثنين يمكن تحديد السماكة المثلى.

نفق المياه الدائري;بطانة مشددة مسبقًا;ضغط الحقن;ضغط المياه الداخلي والخارجي;نظرية الدوال المتغيرة المركبة